光華講壇——社會(huì)名流與企業(yè)家論壇第6847期
主題：The Rate of Convergence of the Augmented Lagrangian Method for a Nonlinear Semidefinite Nuclear Norm Composite Optimization Problem非線(xiàn)性半定核范數(shù)復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題增廣拉格朗日方法的收斂率
主講人：東北大學(xué)智能工業(yè)與系統(tǒng)優(yōu)化國(guó)家級(jí)前沿科學(xué)研究中心 張立衛(wèi)教授
主持人：數(shù)學(xué)學(xué)院 孟開(kāi)文教授
時(shí)間：12月12日14:45-15:45
地點(diǎn)：柳林校區(qū)通博樓B412
主辦單位：數(shù)學(xué)學(xué)院 科研處
主講人簡(jiǎn)介：
張立衛(wèi)，東北大學(xué)智能工業(yè)與系統(tǒng)優(yōu)化國(guó)家級(jí)前沿科學(xué)研究中心教授，中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)監(jiān)事。長(zhǎng)期從事“矩陣優(yōu)化”，“隨機(jī)規(guī)劃”和“均衡優(yōu)化”的理論與算法的研究，在穩(wěn)定性分析和鄰近點(diǎn)方法方面取得系統(tǒng)的研究成果。在專(zhuān)業(yè)期刊上發(fā)表SCI檢索論文130多篇，其中包括在國(guó)際頂級(jí)期刊Mathematical Programming、Operations Research、SIAM Journal on Optimization、 Mathematics of Operations Research、Mathematics of Computation、Journal of Machine Learning Research、IEEE Transactions on Automatic Control發(fā)表論文二十余篇。在科學(xué)出版社出版專(zhuān)著和教材6部。他目前主持一項(xiàng)國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題，完成和主持自然科學(xué)基金面上基金多項(xiàng),重點(diǎn)基金子課題兩項(xiàng)。Asia-Pacific Journal of Operational Research、Numerical Algebra、 Control and Optimization (NACO)和《運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)》編委，2020年獲得中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì)運(yùn)籌研究獎(jiǎng)。
內(nèi)容提要：
In this talk, we propose two basic assumptions, under which the rate of convergence of the augmented Lagrange method for a class of composite optimization problems is estimated. We analyze the rate of local convergence of the augmented Lagrangian method for a nonlinear semidefinite nuclear norm composite optimization problem by verifying these two basic assumptions. Without requiring strict complementarity, we prove that, under the constraint nondegeneracy condition and the strong second order sufficient condition, the rate of convergence is linear and the ratio constant is proportional to 1/c, where c is the penalty parameter that exceeds a threshold $\bar c>0$. The analysis is based on variational analysis about the proximal mapping of the nuclear norm and the projection operator onto the cone of positively semidefinite symmetric matrices.
本講座提出兩項(xiàng)基本假設(shè)，在這些假設(shè)下，可對(duì)一類(lèi)復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題的增廣拉格朗日方法收斂速率進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)驗(yàn)證這兩項(xiàng)基本假設(shè)，分析了非線(xiàn)性半定核范數(shù)復(fù)合優(yōu)化問(wèn)題的增廣拉格朗日方法局部收斂速率。在不要求嚴(yán)格互補(bǔ)性的前提下，證明：在約束非退化條件與強(qiáng)二階充分條件下，該方法的收斂速率為線(xiàn)性，且收斂比常數(shù)與 1/c 成正比（其中c為懲罰參數(shù)且滿(mǎn)足 c> c，這里c為某一閾值）。相關(guān)分析基于核范數(shù)鄰近映射與半正定對(duì)稱(chēng)矩陣錐投影算子的變分分析。
