光華講壇——社會(huì)名流與企業(yè)家論壇第6848期
主題：Lipschitz-like Property and Lipschitz Continuity in Parametric Optimization參數(shù)優(yōu)化中的類(lèi)李普希茲性質(zhì)與李普希茲連續(xù)性
主講人：香港理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系 楊曉琪教授
主持人：數(shù)學(xué)學(xué)院 孟開(kāi)文教授
時(shí)間：12月12日15:45-16:45
地點(diǎn)：柳林校區(qū)通博樓B412
主辦單位：數(shù)學(xué)學(xué)院 科研處
主講人簡(jiǎn)介：
楊曉琪，香港理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系教授，1982年重慶建筑大學(xué)獲數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，1987年中國(guó)科學(xué)院獲運(yùn)籌與最優(yōu)控制方向碩士學(xué)位，1994年新南威爾士大學(xué)獲博士學(xué)位，1999年入職香港理工大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系擔(dān)任助理教授，2002年榮升副教授，2005年榮升教授。楊教授的研究興趣包括非光滑分析，向量?jī)?yōu)化以及金融優(yōu)化，合作撰寫(xiě)3部專(zhuān)著，發(fā)表兩百多篇學(xué)術(shù)論文。曾榮獲Institute for Scientific Information經(jīng)典引文獎(jiǎng)（2000年），從2019年起連續(xù)5年入選斯坦福大學(xué)評(píng)選的“全球前2%頂尖科學(xué)家”，從2022年起連續(xù)3年入選Research.com“杰出數(shù)學(xué)科學(xué)家”。先后于2000年及2017年兩次獲得香港理工大學(xué)校長(zhǎng)杰出成就獎(jiǎng)—科研與學(xué)術(shù)活動(dòng)。
內(nèi)容提要：
Recover bounds/relative calmness for sparse optimization models are important for theoretical and algorithmic convergence analysis in machine learning and compressed sensing. Some recent results in sparse optimization obtained by restricted isometry property and restricted eigenvalue conditions will be reviewed. Lipschitz-like property and Lipschitz continuity are at the core of stability analysis. A projectional coderivative of set-valued mappings will be discussed and applied to obtain a complete characterization for a set-valued mapping to have the Lipschitz-property relative to a closed and convex set. A mixed contingent coderivative will be discussed and applied to derive a generalized Mordukhovich criterion in infinite dimensional spaces. The Lipschitz continuity of the extended 1-norm regularization problem (or the Lasso) will be presented by virtue of polyhedral theory.
稀疏優(yōu)化模型的恢復(fù)邊界/相對(duì)平靜性對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)和壓縮感知中的理論和算法收斂分析至關(guān)重要。本講座將回顧近期通過(guò)限制等距性質(zhì)和限制特征值條件在稀疏優(yōu)化領(lǐng)域取得的一些成果。類(lèi)Lipschitz性質(zhì)和Lipschitz連續(xù)性是穩(wěn)定性分析的核心。本講座將討論集值映射的投影伴隨導(dǎo)數(shù)，并將其應(yīng)用于完整刻畫(huà)集值映射相對(duì)于閉凸集具有Lipschitz性質(zhì)的情況。本講座還將討論混合條件伴隨導(dǎo)數(shù)，并將其應(yīng)用于推導(dǎo)無(wú)限維空間中的廣義Mordukhovich準(zhǔn)則。借助多面體理論，本講座將介紹擴(kuò)展的1范數(shù)正則化問(wèn)題（或Lasso）的Lipschitz連續(xù)性。
